Definizione: Sia \(A=[a_{ij}]\) una matrice \(n \times n\) su un campo \(K\) e sia \(A_{ij}\) il cofattore di \(a_{ij}\). La trasposta coniugata di \(A\), indicata con adj \(A\), è la trasposizione della matrice dei cofattori di \(A\). Vale a dire,
\[ adj A = [A_{ij}]^T \]Si parla di "trasposta coniugata" invece di semplice "coniugata" perché il termine "coniugata" è attualmente utilizzato per un concetto completamente diverso. Per comprendere che cos'è un cofattore, si consideri una matrice n-quadrata \(A=[a_{ij}]\). Sia \(M_{ij}\) la sottomatrice \((n-1\))-quadrata di \(A\) ottenuta eliminando la sua \(i\)-esima riga e \(j\)-esima colonna. Il determinante \(|M_{ij}|\) è detto minore dell’elemento \(a_{ij}\) di \(A\), e il cofattore di \(a_{ij}\), indicato con \(A_{ij}\), avente segno meno (-), è indicato con: \[A_{ij}=(-1)^{i+j}|M_{ij}|\]