Définition: Soit \(A=[a_{ij}]\) une matrice \(n \times n\) sur un corps \(K\) et soit \(A_{ij}\) le cofacteur de \(a_{ij}\). L’adjoint classique de \(A\), noté adj \(A\), est la transposée de la matrice des cofacteurs de \(A\).
\[ adj A = [A_{ij}]^T \]Nous disons « adjoint classique » au lieu de « adjoint » simple parce que le terme « adjoint » est actuellement utilisé pour un concept entièrement différent
Afin de comprendre ce qu’est un cofacteur, considérons une matrice n-carrée \(A=[a_{ij}]\). Soit \(M_{ij}\) la sous-matrice carrée \((n-1\)) de \(A\) obtenue en supprimant sa \(i\)-ème ligne et sa \(j\)-ème colonne. Le déterminant \(|M_{ij}|\) est appelé le mineur de l’élément \(a_{ij}\) de \(A\), et nous définissons le cofacteur de \(a_{ij}\), noté par \(A_{ij}\), comme ainsi que le mineur «signé»: \[A_{ij}=(-1)^{i+j}|M_{ij}|\].