Definición: Sea \(A=[a_{ij}]\) una matriz de \(n \times n\) sobre un campo \(K\) y sea \(A_{ij}\) indicada como el cofactor de \(a_{ij}\). La clásica de la matriz adjunta de \(A\), escrita como adj \(A\), es la transposición de la matriz de cofactores de \(A\). Es decir,
\[ adj A = [A_{ij}]^T \]Decimos «clásica adjunta» en lugar de simplemente «adjunta» porque el término «adjunta» se utiliza para un concepto totalmente diferente.
Para entender lo que es un cofactor, consideremos una matriz n-cuadrada \(A=[a_{ij}]\). Sea \(M_{ij}\) que indica la submatriz cuadrada \((n-1\)) de \(A\) que se obtiene suprimiendo su fila \(i\)-ésima y su columna \(j\)-ésima. El determinante de \(|M_{ij}|\) se llama el menor del elemento \(a_{ij}\) de \(A\) y definimos el cofactor de \(a_{ij}\), denotado por \(A_{ij}\), como el menor «símbolo»: \[A_{ij}=(-1)^{i+j}|M_{ij}|\].