Matris Determinant Hesap Makinesi

Tanım: $det(A)$ veya $|A|$ ile gösterilen $A=[a_{ij}]$ kare matrisinin determinantı şu şekilde tanımlanır:

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|=$ $a_{11}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ a_{32}& a_{33}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n2}& a_{n3}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|-$
$a_{12}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{21}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ a_{31}& a_{33}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n3}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|+$ $\cdots \pm$ $a_{1n}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{21}& a_{22}& \dots & a_{2(n-1)}\\ a_{31}& a_{32}& \dots & a_{3(n-1)}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{n(n-1)}\end{array}\right|$ Burada matris determinantlarının hesaplanmayı kolaylaştıracak birkaç teorem bulunmaktadır. /(A/) bir kare matris olsun:
a) /(A/)'nın determinantı ve devrik determinantı aynı $det(A)=det(A^T)$'dir;
b) eğer /(A/) sıfırlardan oluşan bir satıra veya sütuna sahipse, $det(A)=0$;
c) eğer /(A/) iki özdeş satıra (veya sütuna) sahipse, o zaman $det(A)=0$;
d) $det(AB)=det(A)det(B)$.