Calcolatore Dei Determinanti Della Matrice

Definizione: Il determinante della matrice quadrata $A=[a_{ij}]$, indicato con $det(A)$ o $|A|$, è definito come:

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|=$ $a_{11}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ a_{32}& a_{33}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n2}& a_{n3}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|-$
$a_{12}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{21}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ a_{31}& a_{33}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n3}& \dots & a_{nn}\end{array}\right|+$ $\cdots \pm$ $a_{1n}\left|\begin{array}{cccc}{a}_{21}& a_{22}& \dots & a_{2(n-1)}\\ a_{31}& a_{32}& \dots & a_{3(n-1)}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{n(n-1)}\end{array}\right|$ Di seguito sono riportati alcuni teoremi che possono facilitare i calcoli dei determinanti della matrice. Sia $A$ una matrice quadrata:
a) Se il determinante di /(A/) e il determinante della sua trasposta sono gli stessi, allora $det(A)=det(A^T)$;
b) Se /(A/) ha una riga o una colonna di zeri, allora $det(A)=0$;
c) Se /(A/) ha due righe (o colonne) identiche, allora $det(A)=0$;
d) $det(AB)=det(A)det(B)$.