حاسبة محددات المصفوفات

الشرح: محدد المصفوفة المربعة \(A=[a_{ij}]\) ، يُشار إليه بواسطة \(det(A)\) أو \(|A|\) يُعرّف على أنه:

\(\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} \end{vmatrix}=\) \(a_{11} \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n}\\ a_{32} & a_{33} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n2} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \end{vmatrix}-\)
\(a_{12} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} & \dots & a_{2n}\\ a_{31} & a_{33} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \end{vmatrix}+\) \(\dots \pm \) \(a_{1n} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2(n-1)}\\ a_{31} & a_{32} & \dots & a_{3(n-1)}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{n(n-1)} \end{vmatrix}\) فيما يلي بعض النظريات التي قد تسهل حسابات محددات المصفوفة. لنفترض ان / (A/) مصفوفة مربعة
a) محدد / (A /) ومحدد بديله هما نفس القيمة \(det(A)=det(A^T)\)؛;
b)إذا كان ل /(A/) صف أو عمود من الأصفار، فإن \( det(A) = 0 \)
c)إذا كان ل /(A/) صفين متطابقين (أو عمودين)، فإن \( det(A) = 0 \) ؛
d) \(det(AB) = det(A)det(B)\).