1. Qu'est-ce que la dérivée ?
La dérivée d'une fonction f(x) est le taux auquel la valeur de f(x) change par unité de variation de x. En d'autres termes, si nous avons une fonction f(x), alors sa dérivée est la pente de la ligne tangente au graphique de f(x). Si nous voulons trouver la dérivée de f(x), nous prenons simplement la limite lorsque x s'approche d'un certain point (a) sur la courbe. Ainsi, si nous voulons calculer la dérivée de f(0)1, nous commençons par définir x0, puis nous introduisons 0 dans notre fonction, ce qui nous donne 1. Nous prenons ensuite la limite lorsque x se rapproche de zéro, ce qui nous donne la dérivée de f(zero)1.
2. Comment calculer la dérivée d'une fonction ?
Pour calculer la dérivée d'une fonction donnée, nous devons savoir deux choses : quelle est la fonction et où la fonction est évaluée. Disons que nous avons une fonction f() et que nous voulons trouver les dérivées de f(0) et f(1). Pour trouver la dérivée de f(), nous devons savoir quelle est la fonction. Dans ce cas, nous savons que f() est égale à 1+cos(x). Voyons maintenant comment nous pouvons trouver la dérivée de f(). Tout d'abord, nous devons savoir à quoi ressemble f(). Nous pouvons dessiner le graphique de f() à l'aide de la formule suivante : f(x)1+cos(x) Nous pouvons maintenant utiliser la règle de la chaîne pour trouver la dérivée de n'importe quelle fonction. La règle de la chaîne stipule que la dérivée d'une fonction composite est égale au produit des dérivées de chaque fonction individuelle. Puisque nous connaissons déjà la dérivée de cos(x), nous pouvons utiliser la règle de la chaîne pour obtenir la dérivée de f() : df/dx -sin(x)*df/dy Dans cette équation, dy représente la dérivée de y, qui est égale à sin(x). Par conséquent, df/dx-sin(x).
3. Comment évaluer la dérivée d'une fonction en un point précis ?
Lorsque nous évaluons la dérivée d'une fonction, nous devons nous assurer que nous prenons la dérivée de la fonction au bon point. Par exemple, si nous voulions trouver la dérivée de g(x)x^2 en x0, nous écririons : g′(0)lim{g(x+h)-g(x)}/h Cependant, si nous devions essayer de trouver la dérivée de la même fonction en x1, nous écririons : g′(1)lim{g(x-h)-g(x)}\frac{-(x-h)}{h} Ceci est dû au fait que nous essayons de trouver la dérivée d'une fonction qui n'est définie qu'en x1.