1. Türev nedir?
değişim başına f(x)'in değerinin değişme oranıdır . Başka bir deyişle, bir f(x) fonksiyonumuz varsa, türevi f(x)'in grafiğine teğet olan doğrunun eğimidir. f(x)'in türevini bulmak istiyorsak, x eğri üzerindeki bir (a) noktasına yaklaşırken limiti alırız. Yani, eğer f( 0)1'in türevini hesaplamak istiyorsak, önce x0'ı kurarız, sonra fonksiyonumuza 0'ı ekleyerek bize 1 veririz. Sonra x sıfıra doğru giderken limiti alırız, bu da bize f(sıfır)1'in türevi.
2. Bir fonksiyonun türevini nasıl hesaplarım?
fonksiyonun nerede değerlendirildiği. Diyelim ki bir f( ) fonksiyonumuz var ve hem f(0) hem de f(1)'in türevlerini bulmak istiyoruz. f( )' nin türevini bulmak için fonksiyonun ne olduğunu bilmemiz gerekir. Bu durumda f( )'nin 1+cos(x)'e eşit olduğunu biliyoruz. Şimdi f( ) ' nin türevini nasıl bulabileceğimize bakalım . İlk olarak, f( )'nin neye benzediğini bilmemiz gerekiyor . Aşağıdaki formülü kullanarak f( ) grafiğini çizebiliriz : f(x)1+cos(x) Artık herhangi bir fonksiyonun türevini bulmak için zincir kuralını kullanabiliriz. Zincir kuralı, bir bileşik fonksiyonun türevinin, her bir fonksiyonun türevlerinin ürününe eşit olduğunu belirtir. cos(x)'in türevini zaten bildiğimiz için, f( )'nin türevini elde etmek için zincir kuralını kullanabiliriz: df / dx - günah(x)* df / dy Bu denklemde dy , sin(x)'e eşit olan y'nin türevini temsil eder. Bu nedenle, df /dx-sin(x).
3. Belirli bir noktada bir fonksiyonun türevini nasıl değerlendiririm?
Bir fonksiyonun türevini değerlendirirken, fonksiyonun türevini doğru noktada aldığımızdan emin olmamız gerekir. Örneğin, g(x)x^2'nin x0'daki türevini bulmak isteseydik şunu yazardık: g′( 0) lim {g( x+h )-g(x)}/h Ancak aynı fonksiyonun x1'deki türevini bulmaya çalışsaydık şunu yazardık: g′( 1) lim {g(xh)-g(x)}\ frac {-(xh)}{h} Bunun nedeni, yalnızca x1'de tanımlanan bir fonksiyonun türevini bulmaya çalışmamızdır.