Tanım: \(A=[a_{ik}]\) ve \(B=[b_{kj}]\)'nin, /(A/)'nın sütun sayısı /(B/)'nin satır sayısıyla aynı olacak şekilde matrisler olduğunu varsayalım; /(A=/)\(m \times p\) matrisi, /(A=/)\(p \times n\) matrisi diyelim. O zaman AB çarpımı, /(i/)-girişi /(A/)'nın /(i/)-inci satırı /(B/)'nin /(j/)-inci sütunu ile çarpılarak elde edilen \(m \times n\) matrisidir. Örnek:
\(\begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1p}\\
. & \dots & .\\
a_{i1} & \dots & a_{ip}\\
. & \dots & .\\
a_{m1} & \dots & a_{mp}
\end{bmatrix} \)
\(\begin{bmatrix}
b_{11} & \dots & b_{1j} & \dots & b_{1n}\\
. & \dots & . & \dots & .\\
. & \dots & . & \dots & .\\
b_{p1} & \dots & b_{pj} & \dots & b_{pn}
\end{bmatrix} = \)
\(\begin{bmatrix}
c_{11} & \dots & c_{1n}\\
. & \dots & .\\
. & c_{ij} & .\\
. & \dots & .\\
c_{m1} & \dots & c_{mn}\\
\end{bmatrix}\)
İse \(c_{ij}=a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + a_{ip}b_{pj}\).
Matris çarpımını hesaplamayı kolaylaştıracak birkaç teorem:
a) \((AB)C = A(BC)\);
b) \(A(B+C) = AB + AC\);
c) \(k(AB) = (kA)B = A(kB)\)
