1. O que é a derivada?
A derivada de uma função f(x) é a taxa a que o valor de f(x) muda por unidade de mudança em x. Por outras palavras, se tivermos uma função f(x), então a sua derivada é a inclinação da linha tangente ao gráfico de f(x). Se quisermos encontrar a derivada de f(x), tomamos simplesmente o limite à medida que x se aproxima de algum ponto (a) da curva. Assim, se quisermos calcular a derivada de f(0)1, primeiro definiríamos x0, depois ligaríamos 0 à nossa função, dando-nos 1. Tomamos então o limite como x vai para zero, o que nos dá a derivada de f(zero)1.
2. Como calcular a derivada de uma função?
Para calcular a derivada de uma dada função, precisamos de saber duas coisas: qual é a função e onde a função está a ser avaliada. Digamos que temos uma função f() e queremos encontrar as derivadas tanto de f(0) como de f(1). Para encontrar a derivada de f(), precisamos de saber qual é a função. Neste caso, sabemos que f() é igual a 1+cos(x). Agora, vejamos como podemos encontrar a derivada de f(). Primeiro, precisamos de saber qual é o aspecto de f(). Podemos desenhar o gráfico de f() usando a seguinte fórmula: f(x)1+cos(x) Podemos agora utilizar a regra da cadeia para encontrar a derivada de qualquer função. A regra da cadeia estabelece que a derivada de uma função composta é igual ao produto da derivada de cada função individual. Como já conhecemos a derivada de cos(x), podemos utilizar a regra da cadeia para obter a derivada de f(): df/dx -sin(x)*df/dy Nesta equação, dy representa a derivada de y, que é igual a pecado(x). Portanto, df/dx-sin(x).
3. Como avaliar a derivada de uma função num ponto específico?
3. Como avaliar a derivada de uma função num ponto específico? Ao avaliar a derivada de uma função, precisamos de ter a certeza de que estamos a tomar a derivada da função no ponto correcto. Por exemplo, se quiséssemos encontrar a derivada de g(x)x^2 em x0, escreveríamos: g′(0)lim{g(x+h)-g(x)}/h No entanto, se tentássemos encontrar a derivada da mesma função em x1, escreveríamos: g′(1)lim{g(x-h)-g(x)}\frac{-(x-h)}{h} Isto é porque estamos a tentar encontrar a derivada de uma função que só é definida em x1.