Definição: Suponha que \(A=[a_{ik}]\) e \(B=[b_{kj}]\) sejam matrizes tais que o número de colunas em /(A/) seja o número de linhas em /(B/); Digamos que /(A/) é uma matriz \(m \times p\) e que /(B/) seja \(p \times n\). Então, o produto AB é a matriz \(m \times n\) cujas entradas-ij são obtidas multiplicando a /(i/)-ésima linha de /(A/) com a /(j/)-ésima coluna de B. ié:
\(\begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1p}\\
. & \dots & .\\
a_{i1} & \dots & a_{ip}\\
. & \dots & .\\
a_{m1} & \dots & a_{mp}
\end{bmatrix} \)
\(\begin{bmatrix}
b_{11} & \dots & b_{1j} & \dots & b_{1n}\\
. & \dots & . & \dots & .\\
. & \dots & . & \dots & .\\
b_{p1} & \dots & b_{pj} & \dots & b_{pn}
\end{bmatrix} = \)
\(\begin{bmatrix}
c_{11} & \dots & c_{1n}\\
. & \dots & .\\
. & c_{ij} & .\\
. & \dots & .\\
c_{m1} & \dots & c_{mn}\\
\end{bmatrix}\)
onde
\(c_{ij}=a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + a_{ip}b_{pj}\).
Alguns teoremas que facilitam o cálculo de multiplicação de matrizes:
a) \((AB)C = A(BC)\);
b) \(A(B+C) = AB + AC\);
c) \(k(AB) = (kA)B = A(kB)\)
