1. Che cos'è la moltiplicazione di matrici?
La moltiplicazione di matrici si riferisce al processo di moltiplicazione di due matrici. La moltiplicazione di matrici è un'operazione fondamentale dell'algebra lineare e viene spesso chiamata moltiplicazione di matrici. In matematica, la moltiplicazione di matrici è definita come il prodotto degli elementi di due matrici. In informatica, la moltiplicazione matriciale è il processo di moltiplicazione di due matrici (o matrici) n-dimensionali.
2. Perché abbiamo bisogno della moltiplicazione delle matrici?
Per capire cos'è la moltiplicazione matriciale, vediamo innanzitutto come si moltiplicano i numeri. Se vogliamo moltiplicare 2x3, dobbiamo semplicemente moltiplicare ogni numero singolarmente. Quindi, se volessimo moltiplicare 2x3 6x3, dovremmo moltiplicare 2 x 3 6 x 3. Tuttavia, se volessimo moltiplicare 2x3 usando la moltiplicazione matriciale, potremmo semplicemente sommarli. Quindi, se volessimo 2x3 + 3x2 6x3, dovremmo moltiplicare il 2x3 per 1/3 e aggiungere il 3x2 per -1/3. Il risultato sarebbe quindi 2x3 + 3(1/3)x2 6x2 + (-1/3)x3. Ora, se volessimo moltiplicare 4x5, dovremmo sommarli. Dovremmo quindi moltiplicare 4x5 20x5. Ma se volessimo usare la moltiplicazione matriciale, potremmo prendere i 4x5 e moltiplicarli per 5. Avremmo quindi 4x5 * 5 40x5.
3. Come funziona la moltiplicazione delle matrici?
Il funzionamento della moltiplicazione delle matrici è simile a quello della moltiplicazione dei numeri. Si inizia prendendo la prima riga della prima matrice e sommandola alla seconda riga della seconda matrice. Poi scendiamo alla terza riga della prima matrice e la aggiungiamo alla quarta riga della seconda matrice, e così via fino a raggiungere l'ultima riga della prima matrice. Una volta aggiunte tutte le righe della prima matrice alle righe corrispondenti della seconda matrice, ripetiamo lo stesso procedimento per la seconda matrice. Al termine, avremo il risultato della moltiplicazione della matrice.
4. Come si calcola la trasposizione di una matrice?
Se avete familiarità con la moltiplicazione delle matrici, sapete che A*B AB. La trasposizione di una matrice quadrata è la sua inversa. Quindi, se prendiamo l'esempio precedente, avremo: