1. Che cos'è la derivata?
La derivata di una funzione f(x) è la velocità con cui il valore di f(x) cambia per ogni variazione unitaria di x. In altre parole, se abbiamo una funzione f(x), la sua derivata è la pendenza della retta tangente al grafico di f(x). Se vogliamo trovare la derivata di f(x), dobbiamo semplicemente prendere il limite quando x si avvicina a un punto (a) della curva. Quindi, se vogliamo calcolare la derivata di f(0)1, per prima cosa impostiamo x0, poi inseriamo 0 nella nostra funzione, ottenendo 1. Poi prendiamo il limite al crescere di x. Poi prendiamo il limite man mano che x si avvicina a zero, ottenendo così la derivata di f(zero)1.
2. Come si calcola la derivata di una funzione?
Per calcolare la derivata di una data funzione, dobbiamo sapere due cose: qual è la funzione e dove viene valutata. Supponiamo di avere una funzione f() e di voler trovare le derivate di f(0) e f(1). Per trovare la derivata di f(), dobbiamo sapere qual è la funzione. In questo caso, sappiamo che f() è uguale a 1+cos(x). Vediamo ora come trovare la derivata di f(). Innanzitutto, dobbiamo sapere com'è fatta f(). Possiamo tracciare il grafico di f() utilizzando la seguente formula: f(x)1+cos(x) Ora possiamo utilizzare la regola della catena per trovare la derivata di qualsiasi funzione. La regola della catena afferma che la derivata di una funzione composta è uguale al prodotto delle derivate di ogni singola funzione. Poiché conosciamo già la derivata di cos(x), possiamo usare la regola della catena per ottenere la derivata di f(): df/dx -sin(x)*df/dy In questa equazione, dy rappresenta la derivata di y, che è uguale a sin(x). Pertanto, df/dx-sin(x).
3. Come si valuta la derivata di una funzione in un punto specifico?
Quando si valuta la derivata di una funzione, bisogna assicurarsi di prendere la derivata della funzione nel punto corretto. Ad esempio, se volessimo trovare la derivata di g(x)x^2 in corrispondenza di x0, scriveremmo: g′(0)lim{g(x+h)-g(x)}/h Tuttavia, se dovessimo cercare di trovare la derivata della stessa funzione in corrispondenza di x1, scriveremmo: g′(1)lim{g(x-h)-g(x)}\frac{-(x-h)}{h} Questo perché stiamo cercando di trovare la derivata di una funzione definita solo in corrispondenza di x1.