Definizione: Siano \(A=[a_{ij}]\) e \(B=[b_{ij}]\) due matrici dello stesso tipo, con \(m\) righe e \(n\) colonne. La somma tra matrici restituisce una nuova matrice, \(A+B\), i cui elementi si ottengono sommando gli elementi delle matrici \(A\) e \(B\) che occupano la stessa posizione. Ovvero:
\(A + B =\)
\[\begin{bmatrix}
a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \dots & a_{1n}+b_{1n}\\
a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \dots & a_{2n}+b_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \dots & a_{mn}+b_{mn}
\end{bmatrix}\]
Alcuni teoremi che possono facilitare i calcoli della somma tra matrici:
a) \((A + B) + C = A + (B + C)\);
b) \(A + 0 = 0 + A = A\);
c) \(A + (-A) = (-A) + A = 0\);
d) \(A + B = B + A\).
