1. ¿Qué es la derivada?
La derivada de una función f(x) es la tasa a la cual el valor de f(x) cambia por unidad de cambio en x. En otras palabras, si tenemos una función f(x), entonces su derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x). Si queremos encontrar la derivada de f(x), simplemente tomamos el límite cuando x se acerca a algún punto (a) en la curva. Entonces, si queremos calcular la derivada de f( 0)1, primero establecemos x0, luego reemplazamos 0 en nuestra función, lo que nos da 1. Luego tomamos el límite cuando x tiende a cero, lo que nos da el derivada de f(cero)1.
2. ¿Cómo calculo la derivada de una función?
Para calcular la derivada de una función dada, necesitamos saber dos cosas: cuál es la función y dónde se evalúa la función. Digamos que tenemos una función f( ) y queremos encontrar las derivadas de f(0) y f(1). Para encontrar la derivada de f( ), necesitamos saber cuál es la función. En este caso, sabemos que f( ) es igual a 1+cos(x). Ahora, veamos cómo podemos encontrar la derivada de f( ). Primero, necesitamos saber cómo se ve f( ). Podemos dibujar la gráfica de f( ) usando la siguiente fórmula: f(x)1+cos(x) Ahora podemos usar la regla de la cadena para encontrar la derivada de cualquier función. La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta es igual al producto de las derivadas de cada función individual. Como ya conocemos la derivada de cos(x), podemos usar la regla de la cadena para obtener la derivada de f( ): df / dx - sen(x)* df / dy En esta ecuación, dy representa la derivada de y, que es igual a sin(x). Por lo tanto, df /dx-sen(x).
3. ¿Cómo evalúo la derivada de una función en un punto específico?
Al evaluar la derivada de una función, debemos asegurarnos de que estamos tomando la derivada de la función en el punto correcto. Por ejemplo, si quisiéramos encontrar la derivada de g(x)x^2 en x0, escribiríamos: g′( 0) lím {g( x+h )-g(x)}/h Sin embargo, si tuviéramos que intentar encontrar la derivada de la misma función en x1, escribiríamos: g′( 1) lím {g(xh)-g(x)}\ frac {-(xh)}{h} Esto se debe a que estamos tratando de encontrar la derivada de una función que solo está definida en x1.