Calculadora de multiplicación de matrices

Definición: Supongamos que \(A=[a_{ik}]\) y \(B=[b_{kj}]\) son dos matrices de tal forma que el número de columnas de \(A\) es el mismo que el número de filas de \(B\); por ejemplo, \(A\) es una matriz de \(m \times p\) y B es una matriz de \(p \times n\). Entonces, el producto \(AB\) es una matriz de \(m \times n\) cuya entrada \(ij\) se obtiene multiplicando la \(i\)-ésima fila de A por la \(j\)-ésima columna de \(B\). Por ej.:

\(\begin{bmatrix} a_{11} & \dots & a_{1p}\\ . & \dots & .\\ a_{i1} & \dots & a_{ip}\\ . & \dots & .\\ a_{m1} & \dots & a_{mp} \end{bmatrix} \) \(\begin{bmatrix} b_{11} & \dots & b_{1j} & \dots & b_{1n}\\ . & \dots & . & \dots & .\\ . & \dots & . & \dots & .\\ b_{p1} & \dots & b_{pj} & \dots & b_{pn} \end{bmatrix} = \) \(\begin{bmatrix} c_{11} & \dots & c_{1n}\\ . & \dots & .\\ . & c_{ij} & .\\ . & \dots & .\\ c_{m1} & \dots & c_{mn}\\ \end{bmatrix}\) donde
\(c_{ij}=a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + a_{ip}b_{pj}\).

Algunos teoremas que pueden facilitar los cálculos de multiplicación de matrices:

a) \((AB)C = A(BC)\);
b) \(A(B+C) = AB + AC\);
c) \(k(AB) = (kA)B = A(kB)\).